Виды ошибок рассуждения
1) Нечеткая формулировка тезиса.Нечеткая формулировка тезиса часто лежит в основе ошибочных утверждений и выводов. Так, в софизме Эватла не определено выражение «первый выигранный процесс». Если бы, например, имелся в виду первый выигранный Эватлом процесс, в котором он выступает в качестве ответчика, то он должен был бы платить за обучение в том случае, когда суд вынесет решение «не платить».
2) Избыточная информация (информация, не имеющая значения для решения задачи)
Пример. Задача о водителе автобуса и пассажирах
Предположим, вы являетесь водителем автобуса. На первой остановке к вам в автобус вошли 6 мужчин и 2 женщины. На второй остановке 2 мужчин вышли из автобуса и 1 женщина вошла. На третьей остановке вышел 1 мужчина, а вошли 2 женщины. На четвертой — вошли 3 мужчин, а 3 женщины вышли из автобуса. На пятой остановке 2 мужчин вышли, 3 мужчин вошли, 1 женщина вышла и 2 женщины вошли.
Как зовут водителя автобуса?
Решение задачи. «Водителя, разумеется, зовут так же, как и вас, поскольку задача начиналась со слов: «Предположим, вы являетесь водителем автобуса». Вся другая информация о перемещениях пассажиров была нерелевантной (неважной для решения задачи). Часто такая, не относящаяся к существу задачи, информация запутывает человека и направляет его по тупиковому пути» (задание взято из книги Д. Халперн «Психология критического мышления»)
Софизмы
Пример: задача «Спор матери и крокодила»
«В древней Греции пользовался большой популярностью рассказ о крокодиле и матери. Крокодил выхватил у женщины, стоявшей на берегу реки, её ребенка. На её мольбу вернуть ребенка, крокодил, пролив, как всегда, крокодилову слезу, ответил: «Твоё несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребёнка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребёнка. Если не угадаешь, я его не отдам. – Подумав, мать ответила: – Ты не отдашь его мне. – Ты его не получишь, – заключил крокодил. – Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребёнка, – правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное – неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребёнка по уговору. Однако матери это рассуждение не показалось убедительным. – Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребёнка, как мы и уговаривались. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребёнка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой». Кто прав: мать или крокодил?
Решение. Крокодил использует софистскую уловку («софизм крокодила»). Он «ставит телегу впереди лошади». То есть делает выводы, основываясь не на фактах, а на предположениях, взяв за их основание, точку опоры относительные понятия: правда и неправда. Но ведь они, в свою очередь, сами основывается на действиях крокодила! А оба возможных варианта его действий в отношении ребёнка проигрышные для него. И взятое им обещание отрезает ему возможность оставить у себя добычу – ребёнка. Потому что: 1) если крокодил после слов матери не отдаёт ей ребёнка сразу же, то она сказала правду. И он уже обязан ей вернуть дитя по уговору; 2) если же крокодил не хочет отдать ребёнка матери по их уговору, то он вынужден его отдать после слов матери тотчас же! Иначе, как и сказала мать ребёнка, её слова окажутся неправдой. Права мать, и крокодил в любом случае вынужден отдать ребёнка, но только либо «добровольно», либо, в другом случае, при вступлении в силу обязательства по уговору.
Чтобы уловка крокодила исчезла, и его рассуждение стало правильным, нужно изменить его слова таким образом: «Если то, что я не отдам ребёнка, – правда, я НЕ (удалить) отдам его, иначе сказанное тобой не будет правдой», И Я НАРУШУ УГОВОР (ДОБАВИТЬ). Сказанное матерью уже является, правдой, если крокодил не отдаёт дитя после её слов. А то, что они не являются правдой, по мнению крокодила, если он не отдаст дитя после своего понимания слов матери, неверно. Этим он уже нарушает своё обещание, а не, наоборот, соблюдает его.
2) Ошибки, связанные с неистинностью аргументов, носят название «основного заблуждения», то есть заблуждения, лежащего в основании. Ее иногда бывает трудно обнаружить в связи с тем, что трудно выделить сами аргументы. Аргумент маскируется, упоминается мимоходом, благодаря чему маскируется и логическая ошибка.
Пример.
«Квадрат со стороной 21 имеет ту же площадь, что прямоугольник со сторонами 34 (= 21 + 13) и 13. Подтвердите или опровергните этот вывод»
Продолжение задачи
Рис 1. Рис. 2.
Квадрат Q (рис. 1) разделен на два прямоугольника размерами 13×21 и 8×21. Первый прямоугольник разрезан на две одинаковые прямоугольные трапеции с основаниями 13 и 8, второй прямоугольник — на два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 8 и 21. Из полученных четырех частей складываем прямоугольник R, как показано на рис. 2.
Точнее говоря, к прямоугольной трапеции I прикладываем прямоугольный треугольник III так, чтобы прямые углы при общей стороне 8 оказались смежными, — образуется прямоугольный треугольник с катетами 13 и 34 (= 13 + 21): точно такой же треугольник складывается из частей II и IV; наконец, из полученных двух равных прямоугольных треугольников складывается прямоугольник R со сторонами 13 и 34. Площадь этого прямоугольника равна 34×13 = 442 (см2), между тем как площадь квадрата Q, состоящего из тех же частей, есть 21×21=441 (см2). Откуда же взялся лишний квадратный сантиметр? (Источник. ЯсС. Дубнов. Ошибки в геометрических доказательствах, 1953).
Так было замаскировано одно из неправильных исходных положений в доказательстве того, что 441 см2 = 442 см2. В этом доказательстве исходят из того, что если сложить вместе прямоугольную трапецию и прямоугольный треугольник, то получится прямоугольный треугольник, то есть сторона «a» треугольника будет продолжением стороны «b» трапеции. Но этот аргумент вовсе не очевиден. Мало того, при указанных в задаче размерах он является ложным. Если бы треугольник и трапеция соответствовали данным размерам, то от их сложения получился бы не треугольник, а четырехугольник. При тех размерах, которые даны в задаче, разница оказывается настолько незначительной (в конечном итоге — всего лишь 1 см2), что заметить ошибку на чертеже почти невозможно. Но с логической точки зрения тот факт, что при рассуждении исходили из положения, истинность которого не проверена, делает все доказательство неправильным.
3) Псевдопарадоксы. Пример: «Парадокс Рассела».
«Представим, что совет одной деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.
Есть ли ошибка в этом рассуждении и в чем она состоит?»
Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдопарадоксом. Оно опирается на допущение, что такой парикмахер существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно, и нет такого жителя деревни, который брил бы всех тех и только тех ее жителей, которые не бреются сами.
Обязанности парикмахера не кажутся на первый взгляд противоречивыми, поэтому вывод, что его не может быть, звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не является все-таки парадоксальным. Условие, которому должен удовлетворять деревенский брадобрей, на самом деле внутренне противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного парикмахера не может быть в деревне по той же причине, по какой в ней нет человека, который был бы старше самого себя или который родился бы до своего рождения.